Мария Попова родилась 21 декабря 1928 г. в Амурской области в крестьянской семье.
В 1930-е годы с родителями переехала село Владимиро-Александровское, административный центр Партизанского района. В 1943 г., после окончания школы, по комсомольской путевке направлена в ремесленное училище во Владивосток. С апреля 1945 г. работала слесарем-инструментальщиком в шахтах Сучана, ныне Партизанска.
В 1946 г. переехала в Находку. Первое время работала разнорабочей, официанткой, уборщицей в управлении Морского торгового порта. В июле 1948 г. пришла работать на кране в торговый порт. Порт только строился, краны монтировались и набирались бригады для работы на них. После освоения техники стала одной из первых женщин-крановщиц. В совершенстве овладела профессией крановщика и работала на всех системах электропортальных кранов, имеющихся в порту. Бригада Поповой первой в Находке получила звание коллектива коммунистического труда, а сама она была выдвинута на общественную работу.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 марта 1960 г. в ознаменование 50-летия Международного женского дня, за выдающиеся достижения в труде и особо плодотворную общественную деятельность Марии Георгиевне Поповой присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Работала крановщицей почти 40 лет, до 1987 г. Избиралась делегатом XXII - XXVI съездов КПСС. Кандидат в члены ЦК КПСС (1966 - 1971). Член ЦК КПСС (1971 - 1986). Была членом Приморского крайкома КПСС.
Награждена также орденом Ленина, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почёта», медалями. Почётный гражданин Находки.